Olá Sabrina.

Quando alguém diz que vai te processar, tecnicamente não é uma ameaça, pois o crime de ameaça, previsto no artigo 147 do Código Penal, é em relação a "mal injusto e grave". Um processo nunca será injusto, pois é direito de todo cidadão levar ao Poder Judiciário questões de conflito.

Quando você diz "coisas piores" não sei a que tipo de ações você se refere, mas se alguém ameaça algo do tipo matar, machucar, perseguir seus familiares ou similares, você pode registrar um Boletim de Ocorrência na Delegacia de Polícia Civil mais próxima, ou, em alguns Estados, pelo site da Polícia Civil.

Espero ter ajudado.