Minha filha é registrada no nome do meu atual marido e agora quer conhecer o pai biológico

Tive um caso rapido com o pai da minha filha hoje com 11 anos mas como ele dizia q não era dele (mas ele sabe que é filha dele mas nunca quis assumir)porque deixei ele e acabei voltando com meu ex namorado ,ele não quis saber de assumir então acabei deixando de lado pensava na época que ele teria q assumi la por amor ,então nem fui atrás de justiça por medo da rejeição que ele e a família poderiam ter pela minha menina,então quando ela tinha 3 anos eu casei e meu marido quis assumir ela ,só que hoje q estou mais madura vejo q não tenho o direito de tirar dela de carregar o nome do seu pai biológico mesmo q ele não queira saber dela mas ela vai saber das origens dela e recentemente contei toda a história pra ela e agora ela quer conhecer essa outra família o que eu posso fazer dentro da lei? quero que ele assuma ela . Obrigada desde já.