"Assinar um contrato" não é simplesmente apor a assinatura em um pedaço de papel.

Um contrato pode se considerar vigente até mesmo diante de atos que indiquem o início de seu cumprimento. Se não há um contrato (não falo de papel escrito) entre vocês, por que é que houve o pagamento de uma matrícula?

Pode ser que haja inclusive um contrato de adesão que indique que o pagamento da matrícula equivalha ao termo inicial de sua vigência. De todo modo pode ir ao PROCON e verificar peculiaridades de sua situação.