A compra e venda entre particulares não tem previsão de garantia de acordo com o código de defesa do consumidor. Quem compra um carro particular, assume os riscos, portanto, precisa ter cautela e levar o veículo no mecânico de confiança, avaliar a documentação, verificar o estado de conservação em geral. A menos que exista um vício oculto, penso que não lhe cabe responsabilidade de arcar com nenhum custo de conserto.

Você só seria obrigado a pagar se você soubesse do problema e ele tiver como provar que você vendeu o veículo sem informar sobre o problema.

Ou se tivesse especificado isso em um contrato, como este modelo, o que não parece ser o caso.

Se não, você não tem obrigação nenhuma de pagar conserto algum.

Segue um artigo que trata exatamente sobre este assunto: Como funciona a garantia de um veículo usado.