Sim. Enquanto for menor de idade.

Certo, mas esta autorização é o quê? Uma autorização informal, um documento, algum tipo de carteira?

Não há necessidade de documento algum. Basta que seus pais autorizem a sua ida. No máximo dirão a você "vá com Deus, minha filha..." e você vai...

Primeiro você tem que tomar cuidado por que morar sozinho e ótimo eu tenho 18 anos e moro sozinho desde dos 16 mais foi por opção minha e por que meu país faleceram e eu não queria morar com parentes, bem que você não precisa de autorização mais pense bem, são Paulo e um dos lugares mais caros pra se morrar no Brasil um aluguel de uma casa boa e uns 1.300 casa pequena ainda isso tirando luz que é mais cara e água, comida também é cara por lá e com 17 anos você não pode alugar casa nenhuma ou arrumar trabalho por lá... Se arrumar casa que alugue pra menor de idade vai ser uma casa ruim em uma favela (O custo de vida e alto) se só sua amiga tem renda se a renda tem que ser uma renda alta por que a passagem de ônibus lá e quase 5 reais e eu acho ótimo morar sozinho mais morar com amigo e horrível de vocês brigarem que isso pode acontecer pelo simples fato só estresse tua vai pra onde sem dinheiro?

A menos que você consiga trabalhar vendendo coisas na rua for um cara esperto souber se virar pode ir e tentar a vida, agora se você sempre ficou de baixo das asas dos pais e eles fazendo tudo por você, você vai sofrer pra caralho no começo e amenos que sua amiga for rica ganhe muito dinheiro mensal pra te manter no começo vocês vão se dar bem, agora se ganhar um pouco mais de um salário mínimo em São Paulo que 1.300 e só o valor de um aluguel eu não iria...