Quem deve pagar a conta?
Passei a chave do meu apartamento dia 5 de dezembro e tem uma conta de energia que vai vencer dia 10 de dezembro. Nesse caso quem tem que pagar a conta? O novo dono ou o antigo? Assinei um documento no cartório que diz q o novo do o assumiria todas as dívidas. Mais agora estou sendo cobrada por essa conta...
Se assinou um contrato informando que o novo dono é responsável pelas dívidas então ele deverá pagar.
Você tem a cópia deste contrato para informar melhor o que diz sobre isso?
Se não tem esta especificação em contrato então o comprador assume as contas / dívidas novas, sendo as antigas de responsabilidade do vendedor.
"Assumir todas as dívidas " não diz necessária e claramente que isso se refira a dívidas cujos "fatos geradores" sejam anteriores à posse do imóvel.
Uma conta que vença no dia 10 de dezembro pode se referir a um período de consumo anterior ao dia 5, data da entrega das chaves.
Se isso ocorre, e o comprador não assumiu expressamente essa responsabilidade, a dívida é do vendedor.
Mas como bem pontuado pelo colega Gustavo, só vendo o contrato.