desde que não haja determinação judicial para que não deixe a comarca onde é processado, não há problema algum, e caso for possível ele devera informar a cidade em que residira para que o juiz(a) expeça carta precatória a outra comarca intimando para realização dos atos processuais.

E está carta precatória eu preciso pedir na comarca que ele foi condenado ou na que ele irá residir atualmente??

Vc nao pede carta precatoria menhuma. Isso e uma determinacao do juiz normalmente feita por ele para ouvir testemunhas ou obter informacoes que nao residem na comarca onde tramita o processo