"Aluguei uma casa com contrato 12 meses, sendo que antes de entrar no imóvel o proprietário pediu dois meses de depósito, sendo um pra entrar no imóvel, e outro como garantia."

Ele fez algo que é contra a Lei do Inquilinato. Ou se cobra antecipado ou se pede garantia. Ambos não pode, e é contra a legislação. Errado ele já neste ponto. Se isto estiver definido em seu contrato de aluguel, como neste exemplo, poderá você solicitar a anulação desta condição.

"Mas quando geraram o contrato, esses dois meses ficaram como depósito, e o primeiro aluguel pago ficou como no dia 10 do mês seguinte ou seja trinta dias depois é essa passou a ser a data de vencimento."

Menos mal. Regularizaram o que estava errado. Assim você deu uma garantia de 2 (dois) meses. Esta garantia deveria estar obrigatoriamente em conta conjunta entre você e o locador. Pois toda caução deve ser assim. Se não foi, então novamente ele está errado.

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"Agora no final do contrato, já no meu último mês no imóvel, eu gostaria de saber se tenho o direito de ficar esse mês sem pagar, já que ao entrar dei dois meses de depósito? O proprietário está exigindo q eu pague esse mês mesmo sendo o último, ou ele vai entrar com ação judicial."

O locador não é obrigado a aceitar o valor de caução para compensar os últimos meses de aluguel. Mas ele será obrigado a lhe devolver o valor depositado caso não seja utilizado. Lembrando que este valor pode ser utilizado para algum reparo no imóvel para a devolução, como pintura por exemplo.