Como ele deve proceder?

Este acordo esta descrito em contrato? em decisão judicial? ou so verbal? O indicado é deposito na conta da genitora e não de terceiro. Para evitar aborrecimentos futuros recomendo depositar numa conta bancaria da propria genitora.

Se existe determinação judicial dessa pensão haverá também a forma de pagamento dessa pensão. E eu nunca vi uma sentença ou acordo estipulando que os alimentos sejam pagos à companheira dos menores. Portanto o melhor caminho é pensão judicial e pagamento conforme o juiz decidir. Se a mãe não tem c/c ela que peça um oficio para ser aberta essa conta.

Obrigada pelas respostas.
Porém ,gostaria de saber.:pode o pai abrir duas poupanças em nome das filhas e depositar a pensão em nome delas?

A princípio nao pois pensão e para a manutenção do dia a dia da criança. Poupança nao alimenta e nao veste a criança .