Como fazer pra entrar no quintal do vizinho pra resolver problema que está afetando minha casa se o dono do quintal não deixar ?

O primeiro ponto é saber se para resolver o problema, a entrada no quintal do vizinho é a única opção de que dispõe. Em outras palavras, deve-se saber se é realmente necessária essa entrada, sem que haja outro meio de realizar o serviço.

Sendo esse o caso, poderá notificá-lo por escrito, por meio de carta com AR, ou via cartório, informando a necessidade de entrada na propriedade dele para a realização do serviço. Solicite que ele, em conjunto com você, marque dias (preferencialmente úteis) e horários (preferencialmente comerciais) em que o serviço será realizado.

Deverá haver a identificação das pessoas que realizarão o serviço, bem como a descrição do que será feito.

Lembrando que ao sair, os profissionais contratados por você deverão entregar a propriedade dele tal qual ela estava antes da entrada, sob pena de você responder por eventuais danos causados.

Essa permissão não se trata de favor, uma vez que está expressamente prevista no Código Civil:

Art. 1.313. O proprietário ou ocupante do imóvel é obrigado a tolerar que o vizinho entre no prédio, mediante prévio aviso, para:
I - dele temporariamente usar, quando indispensável à reparação, construção, reconstrução ou limpeza de sua casa ou do muro divisório;
[...]
§ 1º O disposto neste artigo aplica-se aos casos de limpeza ou reparação de esgotos, goteiras, aparelhos higiênicos, poços e nascentes e ao aparo de cerca viva.
[...]
§ 3º Se do exercício do direito assegurado neste artigo provier dano, terá o prejudicado direito a ressarcimento.

Mas e se mesmo o dono do terreno recebendo a AR, não permitir a entrada do profissional dela pra fazer o serviço, o que devo fazer ?

Tente conversar com ele depois de encaminhar a notificação para resolver amigavelmente o problema. Mas se mesmo assim ele se recusar, aí só resta a você ingressar com uma ação judicial de obrigação de fazer, anexando a notificação que você encaminhar.

O problema causador vindo do terreno dele, quem deve pagar o valor que der ? Eu, Ele, ou os dois devem dividir?