Dúvida sobre acidente de trânsito, corro o risco de ter que arcar com o prejuízo do envolvido?

Me envolvi numa batida de trânsito, onde um veículo se colidiu com o meu, eu fui fazer uma curva e a frente do veículo dele acertou a lateral do meu carro me arremessando contra um muro. Esse rapaz disse que tinha seguro, mas que não cobria terceiros. Ele ou a seguradora dele podem querer vir atrás de mim pra cobrar o conserto desse veículo? (essa é minha dúvida). Ao meu ver, nós dois estávamos errados, pois ele estava na mão de quem iria virar pra direita e eu um pouco a frente dele, ao lado, onde cortei ele pra entrar e ele jogou pra outra mão da esquerda pra seguir reto sua trajetória, nisso acabamos nos colidindo...meu carro teve muitos danos, pois ele me arrastou por mais de 10 metros até me rogar no muro. Danificou as minhas duas portas laterais, para lama traseiro, e toda a frente que colidiu com o muro.