Ele abandonou o lar, não assina divórcio, nem pensão, mas quer passear com a criança?
Olá, casada 10 anos, e ele saiu para trabalhar no outro lado do Estado, lá assumir um relacionamento, não mandava valor algum da despesa da casa e nem do nosso filho de agora 6 anos, já estamos há um ano separado e ele não dá pensão, alegando estar desempregado e eu assalariada... Mas mesmo quando estava trabalhando não mandava valor algum para o filho, não assinou o divórcio mas quer simplesmente passear com a criança sem assumir compromissos.
Não existe mais "abandono de lar" e o fato dele ter ido embora não tira de direitos e deveres. Peça o divórcio litigioso e o juiz supre a falta de assinatura dele.
Em paralelo peça alimentos à criança (já devia ter pedido) e essa ação é rápida. Você pode também, numa outra ação. regulamentar a guarda e as visitas. E conforme-se com o inevitável: ele passará finais de semana alternados e metade das férias com a criança (e isso é o mínimo que ele consegue).
Quanto à moto: bens recebidos em doação não entram na partilha em regime de separação parcial.