Não existe isso de "forçar o pagamento".

Ou ela paga amigavelmente (coisa que não parece estar disposta a fazer) ou você apresenta provas e/ou documentos e ingressa judicialmente contra ela, descobrindo onde ela se encontra e indicando o nome e endereço completo.

Após eu entrar judicialmente para fazer cobrança, e se ela não quiser pagar mesmo eu apresentando provas?

Sejamos práticos.

Para ingressar ação cobrando esse valor, só faria sentido que o fizesse por meio dos Juizados Especiais, que dispensam advogado e pagamento de custas.

Ocorre que nesse caso você teria de ter TODOS os dados da devedora, inclusive o endereço, coisa que você não tem, pois você mesmo/a diz que ela sumiu.

Isso porque os Juizados não efetuam citação por edital (para quem se encontra em local incerto). E ainda que você tivesse o endereço dela, sendo ele em outro estado, a demanda teria de ser proposta naquele local. Valeria a pena você se deslocar para outro Estado para propor a demanda, participar de audiências etc.?

Não ingressando pelos Juizados, você teria de propor a demanda na Vara Cível. E nesse caso, teria de pagar advogado e custas do processo. Quanto acha que o advogado lhe cobraria para ingressar com uma demanda de 380 reais?

Na boa? Não sei a sua condição financeira, mas creio que 380 reais não serão a diferença entre você viver ou morrer, passar ou não passar fome.

Deixe esse dinheiro para lá e siga sua vida. Um dia a devedora paga.