Preciso dividir os bens que estão em meu nome com os filhos da pessoa que moro junto, caso ele vier a falecer?

Se vocês não registraram nenhum regime de bens então vale o regime de separação parcial. Isso significa que tudo o que foi comprado durante o período da união é de ambos, não importa no nome de quem esteja ou quem tenha pago por eles. Caso ele venha a falecer antes de você, e supondo-se que nessa ocasião vocês ainda convivam, você será meeira dos bens do casal e herdeira, junto com os três filhos dele, nos bens particulares, se houverem.

Então sim, na morte dele os três filhos dele herdam. Caso vocês tenham apenas um imóvel onde vocês moram você terá direito real de moradia até o fim de sua vida.

Caso esses bens tenham sido adquiridos durante a união estável, sim, na hipótese de falecimento, os filhos dele também herdam, pois ele detêm 50%.