Posso alugar o bens de uma pessoa com alzheimer

Minha mãe tem alzheimer a mais de 10 anos, atualmente está em um estágio avançado, cuido dela sozinha pois minha irmãs não ajudam, já foi passada para assistente social porém elas se negaram em comparecer sendo assim cortei contado e sigo sozinha nos cuidados, sou estudante universitária e por conta dos cuidados não posso trabalhar, mas atualmente está muito difícil e venho pensando em colocar minha mãe em um uma casa de repouso, porém a minha dúvida é sobre os direitos em relação a nossa casa, caso minha mãe esteja internada eu poderia alugar a casa? Se sim os proventos teriam que ser divididos entre as minhas irmãs? Seria válido entrar com o pedido de curatela pela defensoria pública, não tenho condições de pagar um advogado.