Pode um locatário pedir para sair da casa em época de pandemia?

O que você fez está errado.

O valor que você repassou no início do contrato não se trata de "adiantamento" de dois meses de aluguel. O que você pagou chama-se caução, e que por acaso foi em valor equivalente a dois meses de aluguel.

A caução é garantia de que o proprietário do imóvel não terá nenhum tipo de prejuízo quando você desocupá-lo, tais como danos ao imóvel ou contas em atraso.

Desse modo você não poderia utilizar a caução como meio de abatimento no pagamento dos aluguéis.

Se você ficou dois meses sem pagar aluguel você abriu a possibilidade para que o proprietário entre com ação de despejo e requeir imóvel de volta.

Além disso, pq vc acha que ele deveria aceitar vc ficar dois meses na casa dele sem pagar?

Por que simplesmente não vou conseguir pagar aluguel e juntar o depósito para alugar outra casa. Como me deram 30 dias eu não vou conseguir pagar deposito de outra casa pagando o aluguel. Eu sou assalariada não sou rica. Além disso sou mãe solteira e tenho duas filhas menores, ou seja minha renda é uma sobrevivência. Eu realmente preciso de uma solução amigável, ou esperar o despejo judicial.

Se você mesma já disse que tentou negociar e o proprietário não aceitou, então agora só resta aguardar a via judicial.