Sou obrigado a lavar o carro do meu empregador?

A questão não se é ou não correto. Lógico que ela não pode obrigar você a realizar a limpeza do carro. O ideal é chegar em um consenso de forma que seja satisfatória para ambos. Por exemplo, você até pode se responsabilizar em cuidar da limpeza do carro, desde que seu empregador arque com os custos dos materiais de limpeza/lava jato, etc. Você não é obrigado a arcar com os custos.
Estamos falando do mesmo carro? O carro que você dirige a trabalho é o mesmo carro pessoal de sua empregadora? Se sim, pode seguir o que comentei anteriormente, mas se forem carros diferente, ela não tem motivos nenhum pra obrigar você a zerar pelo carro pessoal dela.

Peça demissão

Motivo para obrigar nao...vc pide simplesmente recusar...e, pode nos dias de folga começar a distribuir curriculos...lembrando que hj a taxa de desemprego deu uma caidinha de 14% da população para 13%...ha uma enorme chance de vc ingressar nas estatisticas