Se o seu pai se dispõe a reconhecê-la como filha, e desde que você consinta (por ser maior de idade), não há necessidade de haver vínculo biológico ("ter o mesmo sangue") entre ambos. E em princípio não vejo a necessidade da presença de sua mãe no ato, uma vez que o reconhecimento de paternidade, por ser ato personalíssimo de seu pai, independe do consentimento dela.

S.m.j, esse procedimento poderá ser feito diretamente no Cartório de Registro Civil, sem necessidade de processo judicial, mas ainda assim com o acompanhamento de um advogado.