Há algum contrato ou algo que diga que sua mãe emprestou o dinheiro com o prazo para devolução?

O problema é: se não há documento, como você vai provar que foi um empréstimo? A outra parte pode alegar que sua mãe deu o valor....

E ainda que haja provas do empréstimo, e de que o prazo de pagamento já passou, quem terá legitimidade para fazer a cobrança é o espólio de sua mãe, na pessoa do inventariante, que deverá arrolar esse crédito no inventário em benefício de todos os herdeiros.

Só que pelo visto sua mãe ainda é viva, considerando que você diz "se minha mãe morre". Então, cabe a ela cobrar ou não.

E pode inclusive vir a ocorrer a prescrição da pretensão de cobrança em vida, de modo que após a morte dela ninguém cobra nada.

Então, minha mãe é bem idosa, ela emprestou, mas não quer cobrar para ter o valor de volta e também a pessoa que não devolve. Sou filho único, se acontecer de minha mãe morrer hoje por exemplo, como fica isso?

Qd ela falecer e se vc tiver provas do emprestimo ai vc pode cobrar...mas se ela antes de falecer perdoar a divida ai vc nao faz nada