Se o filho reside com os avós paternos, não faz muito sentido ele estar cadastrado na bolsa familia da genitora. Se ela vai perder ou não acesso ao beneficio vai depender em que medida o cadastro filho contribuiu para esse concessão.

Os 2 genitores poderiam ter a guarda compartilhada, porém quem detém a guarda física é que ficaria com os benefícios, incluindo a pensão. Mas para o pai ter a guarda física, em primeiro lugar a criança deve querer ficar com ele, pois se ela disser que quer ficar com a mãe, o único jeito seria comprovar que a mãe não pode ficar com a criança, como por exemplo se ela fumar e ele tiver asma, ou se ela mandou ele comprar cerveja ou algo assim. Em tese, se ela violar ou ameaçar os direitos do menor, isso pode fazer ela perder a guarda pro pai, assim o pai ficando com a Guarda Unilateral. Pesquise sobre ALIENAÇÃO PARENTAL, que isso é muito comum em processos de guarda, e pode fazer ela perder a guarda também.