Segundo a Lei do Inquilinato, o prazo para a desocupação de imóvel é de 30 dias, contados a partir do dia em que o proprietário notifica o inquilino que deseja encerrar o contrato.

Portanto, se a proprietária pediu a casa no dia 12 de setembro, você tem até o dia 12 de outubro para sair do imóvel. Esse prazo não depende do término do mês pago.

No entanto, esse prazo só é válido se o contrato de locação não estipular um período de ocupação ou se a locação exceder o período de 30 meses. Caso contrário, você pode ter direito a permanecer no imóvel até o fim do contrato, desde que esteja em dia com as suas obrigações.

Além disso, se você sair do imóvel antes do prazo estabelecido no contrato, você pode ter que pagar uma multa proporcional ao tempo restante.

Essa multa pode ser negociada com a proprietária ou dispensada se houver uma cláusula no contrato que permita a rescisão antecipada sem ônus.

Outra questão importante é o comprovante de depósito do primeiro mês de aluguel. Se você não tem esse documento, pode ser difícil provar que pagou o valor acordado. Nesse caso, você pode tentar recuperar o extrato bancário da sua conta cancelada ou solicitar uma declaração do banco que comprove o depósito. Você também pode pedir à proprietária que confira os seus registros financeiros ou que reconheça o pagamento por escrito.

De qualquer forma, é recomendável que você procure um advogado ou a Defensoria Pública para orientá-lo sobre os seus direitos e deveres como inquilino. Você também pode recorrer ao Juizado Especial Cível ou ao Procon da sua cidade para resolver qualquer conflito com a proprietária.

Espero ter ajudado.