É perfeitamente possível corrigir a data de admissão no sistema, bem como em sua CTPS, desta forma, a informação que a empresa lhe passu está incorreta.

E diante dessa recusa de fazer a alteração alegando que não tem como, porque consideram a data que fiz o exame admissional e não o dia que comecei a trabalhar, o que devo fazer?

Nesse caso, você deve procurar um advogado para tomar as medidas contra e empresa.

Então não tenho outro emprego, só que eu tô gestante e esses ocorridos andam bem desgastantes. Se eu seguir o conselho não corro risco de perder minha licença maternidade? Porque só entro nela em fevereiro

Quando vc for demitida aí sim vc pede a alteração. Por enquanto nada muda sobre sua licença gestante.