Qualquer pessoa pode solicitar essa certidão. Até mesmo um estranho, alguém que não tenha qualquer vínculo com o seu pai, pode fazê-lo.

Esse tipo de certidão é documento público acessível a qualquer pessoa, mediante pagamento.

Mas apenas um detalhe: você só irá obter certidão de nascimento se seu pai for solteiro. Se ele é ou já foi casado, obterá certidão de casamento.