Não o sgt não está obrigado a te dispensar. Se fosse concurso da Polícia Militar e já fosse iniciar o curso de formação até seria possível dispensa por se tratar de força auxiliar...do Exército. GCM NAO É FORCA AUXILIAR.

Mas como diz o edital, eu preciso de um comprovante de QUITAÇÃO MILITAR, esse comprovante poderia ser pego apenas se dispensado ou posso pegar de outra forma?, como por exemplo algum documento que comprove que estou em dia com as obrigações militares?

Só a dispensa é a quitação. Em dia vc está pois a fase de convocação ou dispensa ainda não ocorreu, vc deve ter um documento chamado CAM CERTIFICADO DE ALISTAMENTO MILITAR ONDE CONSTA AS DATAS DO CALENDÁRIO DO ALISTAMENTO ESSE É O DOC QUE CONSTA ESTAR EM DIA...EX SE DIA 14 DE DEZ VC TIVESSE QUE COMPARECER PARA ALGUM EXAME E FALTASSE ENTAO NO DIA 15 VC JA NAO ESTARIA MAIS EM DIA E nem a justiça irá determinar sua dispensa do serviço militar

mas eu conseguiria tomar posse no concurso tendo só o CAM? aproveitando,outra pergunta; Caso aprovado no concurso e selecionado para servir, consigo a transferência para o tiro de guerra da referida cidade?

Isso vc pergunta na comissão que está organizando o concurso. Vc irá servir onde for designado. Não há transferência de recruta do serviço militar obrigatório.