É no mesmo Estado? Financiamento pela caixa?

Sendo na mesma região metropolitana você só consegue ter mais um financiamento se a sua renda comportar os dois pagamentos. E esse segundo financiamento será pelo SFI (Sistema Financeiro Imobiliário) o que significa encargos mais caros e não permitirá o uso do FGTS.

O ideal seria tirar esse imóvel da sua mãe do seu nome.

Pra evitar custos altos eu posso doar pra ela?

Doar não significa que vc sairá do contrato de financiamento...para vc sair do contrato teria que fazer um refinanciamento para sua mãe.

Não se pode doar um imóvel cujo financiamento ainda está sendo pago. Se atualmente sua mãe tem como comprovar renda será possível vender o imóvel a ela; o financiamento concedido a ela será usado para quitar o seu financiamento.