Pode.

Mas não posso entrar com processo alegando irregularidade? Visto que outros funcionários também jogam nesses aparelhos. A justa causa não se torna inválida quando não aplicada a regra igualmente?

O que os outros funcionários fazem não é problema seu. O fato é vc foi pego utilizando indevidamente o equipamento e assim o empregador pode aplicar a punição. Vc está usando o mesmo argumento quando o policial está autuado vc por falta de cinto e vc que alegar no recurso que os outros também deveria ser autuado. Vá lá denuncie seus colegas.