Se é herança, NÂO!

Nesse caso, pelo que entendi, trata-se de união estável, pois você mora junto com a namorada. E se se tratar mesmo de união estável, segundo o Código Civil:

"Art. 1.725. Na união estável, salvo contrato escrito entre os companheiros, aplica-se às relações patrimoniais, no que couber, o regime da comunhão parcial de bens."

E a regra da comunhão parcial de bens preceitua que

"Art. 1.658. No regime de comunhão parcial, comunicam-se os bens que sobrevierem ao casal, na constância do casamento, com as exceções dos artigos seguintes.

Art. 1.659. Excluem-se da comunhão:

I - os bens que cada cônjuge possuir ao casar, e os que lhe sobrevierem, na constância do casamento, por doação ou sucessão, e os sub-rogados em seu lugar;"

Agora... sua mãe é inventariante... mas quem foi que faleceu e deixou a casa? Seu pai? Caso seja, você é herdeiro dele, e aquilo que você obtém por conta de sucessão (vide artigo 1659, I, acima) não se comunica, ou seja, ela não tem direito sobre a propriedade do bem.

A casa eh herança que meu avó deixou pra minha mae...moramos nessa casa...então ela nao tem direito a casa...certo?

Abraço

Isso, ela não terá direito

Mas, para se precaver, faça em cartório uma declaração de união estável, com a data inicial é mais seguro.