Leia em Hely Lopes Meirelles, que explica tudo muito bem. Aliás, qualquer autor de Direito Administrativo aborda a questão muito detalhadamente.

Autarquia é o "Estado", por um braço seu, atuando na prestação de serviços públicos, vale o RJU; sociedades de economia mista são entidades paraestatais criadas por lei pelo governo para atuar pelas regras e legislação que regem as empresas privadas (Lei das S. A.) e podem se destinar a várias coisas, inclusive concorrendo com a iniciativa privada.

Petrobrás é uma soc. de econ. mista e INSS é uma autarquia; Telebrás é (era) uma soc. econ. mista e Anatel é uma autarquia; Eletrobrás é uma soc. econ. mista e Aneel é autarquia; Banco do Brasil é uma soc. de econ. mista e Banco Central uma autarquia.

Como se vê, as autarquias não têm concorrentes, somente elas podem praticar determinadas atividades estatais, enquanto as soc. de econ. mista podem ou não ter concorrentes, atuando no mercado como se fossem de Direito Privado.

Uma e outra são entidades da administração pública indireta, com três aspectos em comum apenas: são criadas por lei, têm personalidade jurídica (os ministérios não têm personalidade jurídica) e têm patrimônio próprio; as autarquias são pessoas jurídicas de Direito Público, tal como as Fundações Públicas; como já dito, as soc. de econ. mista, assim como as empresas públicas, são pj de Direito Privado.

Em rápidas palavras é isso aí.

Prezado Bueno, No Decreto-lei n° 200 de 25.02.67, assim redigido: "Art. 5º Para os fins desta lei, considera-se:

I - Autarquia - o serviço autônomo, criado por lei, com personalidade jurídica, patrimônio e receita próprios, para executar atividades típicas da Administração Pública, que requeiram, para seu melhor funcionamento, gestão administrativa e financeira descentralizada.

II - Emprêsa Pública - a entidade dotada de personalidade jurídica de direito privado, com patrimônio próprio e capital exclusivo da União ou de suas entidades da Administração Indireta, criada por lei para desempenhar atividades de natureza empresarial que o Govêrno seja levado a exercer, por motivos de conveniência ou contingência administrativa, podendo tal entidade revestir-se de qualquer das formas admitidas em direito. (Redação dada pelo Decreto-Lei nº 900, de 29.9.1969)

III - Sociedade de Economia Mista - a entidade dotada de personalidade jurídica de direito privado, criada por lei para a exploração de atividade econômica, sob a forma de sociedade anônima, cujas ações com direito a voto pertençam em sua maioria à União ou a entidade da Administração Indireta. (Redação dada pelo Decreto-Lei nº 900, de 29.9.1969)" José Gilson Rocha-adv.

SÓ ACRESCENTANDO QUE AS AUTARQUIA É O ESTADO COM UMA MAIOR AGILIDADE, PODE-SE CONTRAR PELO REGIME CLTISTA, CONTRATA-SE PROFISSIONAIS VOLTADOS PARA A ÁREA DE ATUAÇÃO DA AUTAQUIA, COMO POR EXEMPLO, SE FOR PARA A ÁREA DE TRANSPORTES CONTRATA-SE UM ENGENHEIRO COM ESPECIALIDADE PARA TAL E ETC.

SÓ LEMBRANDO QUE O COLEGA CITOU COMO ANATEL E A ANEEL COMO AUTARQUIAS E NÃO SÃO; SÃO AGÊNCIAS REGULADORAS, QUE POSSUEM REGIME JURÍDICO DE UMA AUTARQUIA ESPECIAL. É O MEU SABER.