Inclua a decisão quanto a inversão do ônus da prova nas razões do agravo de instrumento.

Mas o caso é de omissão, já que o juiz não manifestou nada sobre isso, e a omissão só é sanável através dos embargos de declaração. Será que eu poderia atravessar uma petição pedindo o juiz para analisar o pedido de inversão do ônus da prova para forçá-lo a se manifestar a respeito?

Sim, a omissão é sanável mediante oposição de embargos de declaração, vide artigo 535 do CPC, mas você mesma admitiu que perdeu o prazo, logo deverá tentar saná-la por meio de agravo, nada impede que você interponha o recurso entendendo que o Magistrado negou, e assim, a decisão do ilustre Magistrado pode causar lesão grave e de difícil reparação ao seu cliente. Então, basta ratificar o pedido nas razões, além é claro de suscitar qualquer outra matéria de mérito, para não ficar claro que a interposição do agravo foi um "plano B", por perda de prazo. Caso o processo não corra em sigilo gostaria de ver a sentença e tentar te ajudar. Boa sorte!

Oi Dr. Frank, agradeço-o infinitamente. Infelizmente não consigo disponibilizar a decisão pois ela não está digitalizada, mas consegui achar decisões no sentido indicado pelo Sr. e consegui fazer um bom agravo. Muito obrigada pela ajuda.

DRº(s), eu não perdi prazo. Pretendo opor embargos declaratórios vaseado no fato do pedido de inversãoa não ter sido apreciado, requerendo também, em razão da economia processual, que seja determinada a apresentação de planilha apela parte autora.PEDIDOS>(síntese)>> Inveresão ônus da prova; declarar a inexistência do débito e APRESENTAR OS VALORES CORRETOS; devolução em dobro do indebito SENTENÇA>>(...o reclamante fundamenta sua pretensão na indequação dos valores cobrados pelo serviço e requer, em síntese, devolução em dobro de quantias indevidamente pagas, não informando quais; a desconstituição de todo e qualquer débito e, por fim, que o réu não proceda nenhum tipo de cobrança, ora, os pedidos são fragorosamente ilíquidos, razão pela qual o processo deve ser extinto. Incube ao autor produzir as provas mínimas e líquidas necessárias para que o Juízo possa prolatar sentença. Portanto, acolho a preliminar suscitada e JULGO EXTINTO O PROCESSO sem análise de mérito, pela inadequação do procedimento à causa que ora se apresenta, na forma do artigo 51, inciso II da Lei 9099/95. ...) Qual caminh, por favor?

Dependendo da natureza da decisão, agrava e /ou apela... melhor que deixar passar batido...