Gostaria de saber se uma pessoa que tem a aposentadoria especial cancelada tem o direito de pedi-la novamente.

A questão é controvertida e não permite ainda uma resposta definitiva. O STF reconheceu a repercussão geral da questão e cedo ou tarde analisará se a norma é constitucional ou não.
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O afastamento, devidamente comprovado, das atividades nocivas às quais o segurado retornou, com certeza restabelece o direito ao benefício da aposentadoria especial, e por conseguinte, nada impede que o mesmo requeira novamente o benefício, visto ter desaparecido o fator de seu impedimento.

Mais ou menos isto. Em tese tal como ocorre na aposentadoria por invalidez o INSS pode tentar conseguir de volta tudo o que pagou de aposentadoria especial no período em que o segurado continuou trabalhando ou voltou a trabalhar em condições nocivas que permitem aposentadoria especial que já foi concedida. além de cessar o pagamento do benefício. A lei como está redigida permite esta interpretação. Mas esta cobrança na Justiça é problemática. Dificilmente o INSS consegue. Se o segurado sai do trabalho recuperando a aposentadoria especial o INSS pode descontar os valores devidos descontando do benefício pago. A lei permite isto. Mas entrando na Justiça muitas vezes o desconto é cessado por se tratar de verba alimentar o que pode complicar a subsistência do segurado. Pela lógica não devia se tratar de restabelecimento do benefício. E sim de um novo benefício de aposentadoria especial com nova data de inicio do benefício e novo período base de cálculo. Neste período base de cálculo entrariam os salários de contribuição já usados na primeira aposentadoria especial e no período trabalhado em condições especiais após esta aposentadoria. O que pode implicar valor maior ou menor que na primeira aposentadoria. Segundo parte da doutrina a norma proibitiva de acumular aposentadoria especial com remuneração de trabalho na mesma atividade especial criou uma hipótese legal de desaposentação. E o STF já está julgando com repercussão geral a desaposentação. E agora vai julgar com repercussão geral a questão do cancelamento da aposentadoria especial após a continuidade ou volta ao trabalho especial. No meu entender a legislação é falha por não atribuir qualquer responsabilidade ao empregador por não readaptar o empregado com aposentadoria especial ou mesmo por não investir de forma a baixar o risco do trabalho de forma a impedir que ocorram as condições que impeçam a aposentadoria especial. Deveria (é o que considero ideal) ser feita lei que prevesse claramente a suspensão da aposentadoria especial enquanto não afastado o empregado da atividade nociva. Do jeito que está é mais um ponto de desgaste entre o INSS e o segurado. Que vai gerar diversas ações na Justiça. Vamos ver o que o STF decidirá. É um tribunal meio imprevisível.