Os honorários de sucumbência são um direito autônomo do advogado e podem ser cobrados em uma execução que independe da sua (pode ser feito em um processo à parte), mas geralmente os advogados cobram em execução única, juntamente com os valores devidos ao cliente, pois é um percentual devido pelo Réu ao advogado, mas que incidirá sobre os valores devidos pelo Réu ao Autor. No teu caso específico, seria bom ver exatamente o que está no contrato de prestação de serviços, mas você relata que combinaram um valor inicial e que não seria devido nada ao final da demanda (geralmente cobram honorários de êxito também, além desse valor inicial). Pois bem. Se você tem direito a 3 milhões, e o advogado 300 mil de sucumbência, e o patrimônio penhorado do Réu chega a 1 milhão, por exemplo, no meu entendimento, não seria justo você executar tudo, para depois seu advogado propor a execução dele em separado, pois nessa hipótese não seriam localizados bens penhoráveis e o advogado não receberia nada. O certo seria, nesse exemplo, se localizado apenas 1milhão, o juiz expedir alvará de 100 mil para o advogado e 900 mil para você, mas de qualquer forma, você ainda continuaria com o direito de continuar a execução em até 2.100.000,00, vez que só recebeu 900mil. Enfim, sucumbência não sai do valor que você recebeu, mas teria que sair do valor que o Réu depositou em juízo, sob pena de você receber, nesse exemplo, 1milhão, e seu advogado não receber nada, por falta de bens penhoráveis. Sem ver o que aconteceu processo não dá para dar uma resposta 100% precisa, mas deveria checar se houve expedição de alvará para o advogado.