A regra geral é dada pela Constituição em seu art. 37 e incisos.
Art. 37. A administração pública direta e indireta de qualquer dos Poderes da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios obedecerá aos princípios de legalidade, impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência e, também, ao seguinte:
.
.
.
XVI - é vedada a acumulação remunerada de cargos públicos, exceto, quando houver compatibilidade de horários, observado em qualquer caso o disposto no inciso XI. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
a) a de dois cargos de professor; (Incluída pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
b) a de um cargo de professor com outro técnico ou científico; (Incluída pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
c) a de dois cargos privativos de médico; (Incluída pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
c) a de dois cargos ou empregos privativos de profissionais de saúde, com profissões regulamentadas; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 34, de 2001)
XVII - a proibição de acumular estende-se a empregos e funções e abrange autarquias, fundações, empresas públicas, sociedades de economia mista, suas subsidiárias, e sociedades controladas, direta ou indiretamente, pelo poder público; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
Qualquer lei ou estatuto que não seguir esta norma maior será inconstitucional.
Quanto à pena, no caso de cúmulo, não pode ser perpétua, os efeitos sim, visto que o concursado demitido não poderá ser reintegrado se transitado e jugado, mas poderá após certo tempo (no máximo 5 anos) e por novo concurso nova investidura em cargo, emprego ou função pública. A própria constituição proibe pena perpétua.
XLVII - não haverá penas:
.
.
b) de caráter perpétuo;