Alex,
Como você deve ter lido, o colega João Celso Neto deu sua opinião e deixou livre a outras opiniões, então vamos lá, darei a minha.
De início destaco que há forte corrente doutrinária que diz que cargo é gênero, dos quais cargos públicos e empregos públicos são espécies. Assim, ainda que seu regime de trabalho seja o de emprego público, não impede que você tenha um cargo, entendido este como uma unidade de poderes e deveres. Os cargos públicos (e também o emprego público), entre vários autores que o definem, como Hely Lopes Meirelles, Bandeira de Mello, destaco o conceito de Odete Medauar, que diz que "cargo público é o conjunto de atribuições e responsabilidades, criado por lei e em número determinado, com certo nome e remuneraçao especificada..." Portanto, ao meu entender, tanto faz ser emprego público ou cargo público, a vedação constitucional de acumular se aplica a ambas. Vejamos ainda que a todo momento o artigo 37 da Constituição Federal, fala em seus incisos, em cargos, empregos e funções públicas. No inciso 37, XVI que trata da vedação de acumulação remunerada de cargos público, na letra "c " excepciona a acumulação de um cargo de professor e outro técnico. Mas adiante, no inciso XVII, diz que a proibição de acumular se estende também aos empregos e funções, abrangendo as autarguias, fundações, empresas públicas, sociedades de economia mista.
Feita a colocação acima, entendendo que você ocupa um cargo (emprego público), resta analisar, ainda que de forma superficial, a questão do cargo técnico.
Este termo tem gerado várias discussões na doutrina, não se chegando a um concenso, mas há jurisprudências no sentido de que não é o nome de técnico que qualifica o cargo como tal, posto que apesar do nome "técnico" a pessoa as vezes só realiza atividades burocráticas. Tem se proposto a adoção de três critérios para se chegar ao que seja cargo técnico (segundo Tiago Bockie de Almeida):
a) escolaridade exigida para a investidura no cargo
público;
b) natureza da atividade desenvolvida; e
c) aplicação, no exercício das atribuições inerentes ao cargo, dos conhecimentos adquiridos de acordo com a escolaridade exigida.
Assim, embora não sabendo especificamente quais as atribuições de "assistente técnico", entendo não ser possível tal acumulação, mesmo havendo a compatibilidade de horário. Em todo caso, assuma o cargo de Professor e preencha a declaração de acúmulo legal de cargo e aguarde os setores administrativos se pronunciarem. Abraços!!!!