Claro que não.

obg!

Se em relação a à questão de concurso nada tem a ver o fato de ser hediondo ou não pois oque a lei diz é sobre ter antecedentes criminais que tornem incompatível com a função. Ter um processo por acidente de trânsito culposo torna incompatível? Muito provavelmente Não, mas ter um processo por estelionato com condenação torna incompatível? Com certeza. É de mais a mais vc já teve resposta sobre quanto a caráter perpétuo da pena como já foi explicado isso diz respeito a pena corpórea e não sobre efeitos da condenação penal.