Aparentemente você não tem este direito. Não há recolhimento de FGTS para a maioria das classes de servidores públicos, garantido por lei. O FGTS é um fundo de amparo a trabalhadores que foram demitidos sem justa causa, o que não é o caso do servidor público que tem estabilidade profissional. Funcionários públicos podem ser realocados mas nunca demitidos sem justa causa.

Ocorre que, no período eu trabalhei com carteira assinada e foram descontados o FGTS, e, à época, os funcionários iguais a mim eram celetistas e, ainda, colegas na mesma situação sacaram o FGTS, valendo ressalvar que não éramos estatutários.

"O prefeito liberou o FGTS para várias pessoas da mesma época em que trabalhei"

Até onde sei, quem faz a liberação de FGTS é a CEF. Assim, não fica clara a afirmação acima. Em que sentido "o prefeito liberou FGTS"?

De todo modo, o prazo prescricional para a propositura de ação visando à cobrança pelo não depósito do FGTS é de dois anos após o encerramento do vínculo, podendo-se cobrar os valores referentes aos últimos cinco anos anteriores ao ajuizamento da ação.

Eu me expressei errado. O Prefeito do Município entrou em negociação com a Caixa Econômica Federal, a qual fez a individualização dos servidores admitidos de 1974 para cá e com a convocação (pela Prefeitura), dos servidores nessa situação, foi possível a CEF liberar o FGTS, inclusive outros servidores moveram ação contra a Caixa, para uma possível revisão dos valores.