Querida o locatário paga proporcionalmente por todos os dias que ele morar no imóvel. Eles vão sair (se é que saem) em 10/12 mas você não nos informa quando eles entraram.

Independente do contrato de aluguel eles devem lhe entregar o imóvel nas mesmas condições que receberam.

Quanto ao pagamento de aluguel, assim como a fauve comentou, eles devem pagar pelos dias utilizados, e não devem ser cobrados por dias em que não forem utilizar o imóvel. Exceto se você quiser cobrar multa por rescisão de aluguel. Mas como não tem contrato definindo está multa então fica uma situação um pouco mais complicada tal cobrança.

Você pode saber mais lendo em: https://www.99contratos.com.br/contrato-locacao-residencial.php

Faz 4 meses q eles estao na casa