Não, não pode, apesar do desejo de vocês serem uma família, isso é falsidade ideológica...

Não, não pode. Quem tem que registrar a criança é o pai biológico dela. É um direito da criança a convivência com o pai e a família paterna.

Vc deve buscar um advogado para ingressar com ação de adoção. Ai, após decisão judicial, poderá retificar o registro e incluir seu nome

Lembrando que o pai será ouvido e pode não concordar com a adoção.