Uma interpretação matemática do Poder
Por Caio Henrique Silva de Souza e Gabriel Longatto Clemente
Poder
Dentre as discussões feitas em aula sobre a noção de poder, aquela que ficou mais consolidada remete à definição apresentada no Dicionário de Política de Norberto Bobbio:
O poder em ato é uma relação entre comportamentos. Consiste no comportamento do indivíduo A ou do grupo A que procura modificar o comportamento do indivíduo B ou do grupo B em quem se concretiza a modificação comportamental pretendida por A […] (BOBBIO, 1998, p.934-935)
Assim, ``A exerce Poder quando provoca intencionalmente o comportamento de B''. Vamos ilustrar esta relação através de conceitos matemáticos.
A matemática do poder
Vamos usar as funções para explicar a definição de poder dada. Seja A o conjunto dos indivíduos que detém o poder e B o conjunto dos indivíduos oprimidos a ser afetado. O conjunto A determina uma função fA, chamada Função Poder, que modifica o estado de B. Ou seja, B se transforma em fA(B) através da lei de correspondência escolhida por A. Em resumo, o poder age de A para B quando aquele determina a Função Poder e a aplica neste. Não fica explicitado em nossa definição qual é o contradomínio da Função Poder. Para resolver isso, se B está contido em um conjunto maior X, vamos considerar que o contradomínio de fA é o próprio conjunto X.
Para tornar mais visual a ação da Função Poder vamos utilizar representações no plano.
A Função Poder, determinada por A, vai ser aplicada em B de forma que o conjunto B seja deslocado no plano, ou seja, de forma que ele mude sua posição, esta dada aqui por uma translação. Então se A muda a posição de B com uma Função Poder, isso quer dizer que A exerce poder sobre B. Escrevemos a lei de correspondência da Função Poder nesta representação como:
A Função Poder então terá como domínio o conjunto B e como contradomínio todo o plano, sendo sua imagem uma outra região do plano. A seguir daremos três exemplos concretos de formas de exercer o poder e como estas ficam representadas pelo nosso modelo.
Exemplos concretos: Poder Homogêneo
Chamamos de Poder Homogêneo àquele que age sobre os indivíduos oprimidos B de maneira uniforme. Traduzindo para a nossa ideia de funções e translações, o conjunto A escolherá uma Função Poder de modo que os elementos de B sejam todos movimentados da mesma forma.
O conjunto A dos dominantes vai decidir o quanto o conjunto B dos oprimidos mudará de posição dizendo o quanto B se moverá nas direções horizontal e vertical, se B irá para a direita ou para a esquerda, para cima ou para baixo, isto é, em que sentidos B se movimentará. Toda essa informação sobre o movimento pode ser representada matematicamente através de um vetor v.
A Função Poder Homogêneo fA, esquematizada abaixo, age em cada indivíduo oprimido b em B como:
Exemplos concretos: Poder Coercitivo
No Poder Coercitivo: ``[...] B tem o comportamento desejado por A, só para evitar um mal de ameaça'' (BOBBIO, 1998, p. 935). Este mal de ameaça pode ser uma punição, a prisão ou até a morte.
Para descrever o Poder Coercitivo, usaremos duas funções auxiliares g e h. A função g do conjunto B no {s, n} é dada por g(b) = s se o indivíduo b aceita a modificação de conduta imposta por A ou g(b) = n se o indivíduo b não aceita tal mudança. Temos que h é uma função escolhida por A que associa a cada indivíduo b em B tal que g(b) = n uma punição, representada na figura a seguir pela parte vermelha da imagem de fA.
A Função Poder Coercitivo é dada então por:
Exemplos concretos: Poder Polarizador
O Poder Polarizador é aquele em que os oprimidos são levados a posicionamentos antagônicos pelos detentores do poder. O conjunto B é dividido em B1 e B2, sendo B1 e B2 subconjuntos de B sem interseção e cuja união fornece o conjunto B. A escolha dos subconjuntos B1 e B2, não é clara e objetiva. Inicialmente, diríamos que esta não depende exclusivamente dos detentores do poder.
A Função Poder Polarizador é dada por:
O conjunto A escolhe dois vetores que diferem apenas pelo sinal de menos que multiplica um deles, isto é, que muda os sentidos do movimento de translação.
Podemos também pensar o conjunto B dividido em três ou mais partes sem indivíduos em comum. O conjunto A poderia então escolher um vetor diferente para cada parte de B e dessa forma determinar para onde estas partes serão deslocadas no plano.
Considerações finais
Não consideramos um modelo para o método de escolha da Função Poder por parte dos detentores do poder. Entendemos que para se ter um modelo com um número finito de variáveis determinantes a serem consideradas, necessariamente se deve fixar uma teoria ou concepção política. Neste segundo tópico podemos considerar, como exemplo, a teoria maquiaveliana em que os conceitos de fortuna e virtú são as duas variáveis determinantes para o autor. Portanto, fixada a concepção política de Maquiavel, tem-se um modelo com duas variáveis. Esclarecemos que subvariáveis podem estar presentes em modelos mais apurados.
Referências Bibliográficas
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Sites consultados em 29/06/2019:
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- Sociologia- Classe social encontrado em: https://www.todamateria.com.br/classe-social/
- Grandezas inversamente proporcionais - https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grandezas-inversamente-proporcionais.htm (Acesso 18/05)
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