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Equações do poder:

para uma leitura interativa e interdisciplinar do poder

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21/08/2019 às 13:40
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Uma interpretação matemática do Poder

Por Caio Henrique Silva de Souza e Gabriel Longatto Clemente

Poder

Dentre as discussões feitas em aula sobre a noção de poder, aquela que ficou mais consolidada remete à definição apresentada no Dicionário de Política de Norberto Bobbio:

O poder em ato é uma relação entre comportamentos. Consiste no comportamento do indivíduo A ou do grupo A que procura modificar o comportamento do indivíduo B ou do grupo B em quem se concretiza a modificação comportamental pretendida por A […] (BOBBIO, 1998, p.934-935)

Assim,  ``A exerce Poder quando provoca intencionalmente o comportamento de B''. Vamos ilustrar esta relação através de conceitos matemáticos.

A matemática do poder

Vamos usar as funções para explicar a definição de poder dada. Seja A o conjunto dos indivíduos que detém o poder e B o conjunto dos indivíduos oprimidos a ser afetado. O conjunto A determina uma função fA, chamada Função Poder, que modifica o estado de B. Ou seja, B se transforma em fA(B) através da lei de correspondência escolhida por A. Em resumo, o poder age de A para B quando aquele determina a Função Poder e a aplica neste. Não fica explicitado em nossa definição qual é o contradomínio da Função Poder. Para resolver isso, se  B está contido em um conjunto maior X, vamos considerar que o contradomínio de fA é o próprio conjunto  X.

Para tornar mais visual a ação da Função Poder vamos utilizar representações no plano.

A Função Poder, determinada por A, vai ser aplicada em B de forma que o conjunto B seja deslocado no plano,  ou seja, de forma que ele mude sua posição, esta dada aqui por uma translação.  Então se A muda a posição de B com uma Função Poder, isso quer dizer que A exerce poder sobre B.   Escrevemos a lei de correspondência da Função Poder nesta representação como:

   

A Função Poder então terá como domínio o conjunto B e como contradomínio todo o plano, sendo sua imagem uma outra região do plano. A seguir daremos três exemplos concretos de formas de exercer o poder e como estas ficam representadas pelo nosso modelo.

Exemplos concretos: Poder Homogêneo

Chamamos de Poder Homogêneo àquele que age sobre os indivíduos oprimidos B de maneira uniforme. Traduzindo para a nossa ideia de funções e translações, o conjunto A escolherá uma Função Poder de modo que  os elementos de B sejam todos movimentados da mesma forma.

O conjunto A dos dominantes vai decidir o quanto o conjunto B dos oprimidos mudará de posição dizendo o quanto B se moverá nas direções horizontal e vertical, se B irá para a direita ou para a esquerda, para cima ou para baixo, isto é, em que sentidos B se movimentará. Toda essa informação sobre o movimento pode ser representada matematicamente através de um vetor v.

A Função Poder Homogêneo fA, esquematizada abaixo, age em cada indivíduo oprimido b em B como:

Exemplos concretos: Poder Coercitivo

No Poder Coercitivo: ``[...] B tem o comportamento desejado por A, só para evitar um mal de ameaça'' (BOBBIO, 1998, p. 935). Este mal de ameaça pode ser uma punição,  a prisão ou até a morte.

Para descrever o Poder Coercitivo, usaremos duas funções auxiliares g e h. A função g do conjunto B   no {s, n} é dada por g(b) = s se o indivíduo b aceita a modificação de conduta imposta por A ou g(b) = n se o indivíduo b não aceita tal mudança. Temos que h é uma função escolhida por A que associa a cada indivíduo b em B tal que g(b) = n uma punição, representada na figura a seguir pela parte vermelha da imagem de fA.

A Função Poder Coercitivo é dada então por:

                    

Exemplos concretos: Poder Polarizador

O Poder Polarizador é aquele em que os oprimidos são levados a posicionamentos antagônicos pelos detentores do poder. O conjunto B é dividido em B1 e B2, sendo B1 e B2 subconjuntos de B sem interseção e cuja união fornece o conjunto B.  A escolha dos subconjuntos B1 e B2, não é clara e objetiva. Inicialmente, diríamos que esta não depende exclusivamente dos detentores do poder.

 A Função Poder Polarizador é dada por:

O conjunto A escolhe dois vetores que diferem apenas pelo sinal de menos que multiplica um deles, isto é, que muda os sentidos do movimento de  translação.

Podemos também pensar o conjunto B dividido em três ou mais partes sem indivíduos em comum. O conjunto A poderia então escolher um vetor diferente para cada parte de B e dessa forma determinar para onde estas partes serão deslocadas no plano.

Considerações finais

Não consideramos um modelo para o método de escolha da Função Poder por parte dos detentores do poder. Entendemos que para se ter um modelo com um número finito de variáveis determinantes a serem consideradas, necessariamente se deve fixar uma teoria ou concepção política.  Neste segundo tópico podemos considerar, como exemplo, a teoria maquiaveliana em que os conceitos de fortuna e virtú são as duas variáveis determinantes para o autor. Portanto, fixada a concepção política de Maquiavel, tem-se um modelo com duas variáveis. Esclarecemos que subvariáveis podem estar presentes em modelos mais apurados.


Referências Bibliográficas

BOBBIO, Noberto. Dicionário de política I.  - 1 ed. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1998. 1330p.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Indignação: cartas pedagógicas e outros escritos. São Paulo: Editora UNESP, 2000.

______ Política e Educação. São Paulo: Cortez, 1993.

______ Extensão ou Comunicação?  (7ª ed.). Rio de Janeiro : Paz e Terra, 1983

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IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1, Conjuntos e Funções. Atual Editora, 2013, 9ª edição, 416p.

LEBRUN, Gerard. O que é poder? 6ª ed. São Paulo: Brasiliense, 1984.

MAQUIAVEL, Nicolau. O Príncipe - Maquiavel: curso de introdução à ciência política. Brasília-DF : Editora da Universidade de Brasília, 1979.

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  • Sociologia- Classe social encontrado em: https://www.todamateria.com.br/classe-social/
  • Grandezas inversamente proporcionais - https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grandezas-inversamente-proporcionais.htm (Acesso 18/05)
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  • RODRIGUES, Lucas de Oliveira. Mundo Educação: Poder Político. 2019. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/sociologia/poder-politico.htm>. Acesso em: 18 maio 2019.
  • SILVA, Marcos Noé Pedro da. Mundo educação: Definição de Função. 2019. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/definicao-funcao.htm>. Acesso em: 18 maio 2019.

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Sobre o autor
Vinício Carrilho Martinez

Pós-Doutor em Ciência Política e em Direito. Coordenador do Curso de Licenciatura em Pedagogia, da UFSCar. Professor Associado II da Universidade Federal de São Carlos – UFSCar. Departamento de Educação- Ded/CECH. Programa de Pós-Graduação em Ciência, Tecnologia e Sociedade/PPGCTS/UFSCar Head of BRaS Research Group – Constitucional Studies and BRaS Academic Committee Member. Advogado (OAB/108390).

Como citar este texto (NBR 6023:2018 ABNT)

MARTINEZ, Vinício Carrilho. Equações do poder:: para uma leitura interativa e interdisciplinar do poder. Revista Jus Navigandi, ISSN 1518-4862, Teresina, ano 24, n. 5894, 21 ago. 2019. Disponível em: https://jus.com.br/artigos/76043. Acesso em: 29 mar. 2024.

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