OUTROS MÉTODOS USADOS EM PERÍCIAS

Agora veremos outros métodos utilizados em pericias. A finalidade é a de analisar se eles respeitam os princípios básicos da matemática financeira. Inicialmente analisaremos se respeitam o conceito de juros.

Iniciaremos com o MAJS (Método de Amortização a Juros Simples) cuja teoria pode ser encontrada no artigo "Perícia Contábil em contratos de financiamentos" de autoria de Wilson Alberto Zappa Hoog e pode ser encontrado através do site da Aspecon-RS.

Após, analisaremos o SAL (Sistema de Amortização Linear), cuja titulação foi dada pelos autores Ronildo da Conceição Manoel e Vital Ferreira Junior no livro Perito Contador com foco na área econômico-financeira da editora Juruá.

E por fim analisaremos o método de amortização ao qual diz se basear no método de Gauss. A teoria deste método foi extraída do e-book SFH: A Prática Jurídica de autoria do Sr. Paulo Luiz Durigan, o qual está disponível no site "A Priori".

Antes de analisarmos os métodos citados, é importante lembrarmos o conceito universal de juros, que é a remuneração do capital, e não remuneração da parcela.


METODO DE AMORTIZAÇÃO A JUROS SIMPLES (MAJS)

Abaixo veremos como se comporta a composição do contrato utilizando tal método.

À primeira vista, podemos perceber que o valor de suas prestações é justamente o oposto ao encontrado no SAC.

O cálculo da amortização é idêntico ao SAC, onde também se dividiu o valor do capital pela quantidade de prestações; logo (10.000 ÷ 12 = 833,33). Portanto, na amortização, não acontece nenhum problema.

O problema desse método é o cálculo dos juros, onde os juros deverão incidir no capital ou saldo devedor e não na parcela de amortização. De certa forma, o próprio autor desse método concorda que os juros devem incidir sobre o capital que criou a coluna de "juros a receber" e através dessa coluna não repassa os juros à prestação, passando apenas o valor correspondente a incidência da taxa na parcela de amortização, ou seja, os juros cobrados na primeira prestação estão incidindo sobre a parcela de amortização (pois, R$ 8,33 é igual a R$ 833,33 x 1%) e não sobre o capital, desrespeitando assim o conceito universal de juros.

Ou seja, o valor dos juros na primeira prestação deveria ser de R$ 100,00, pois é igual ao resultado do capital (10.000) multiplicado pela taxa de juros (1%). Mas o autor cria a coluna juros a receber e segura uma parte dos juros, no caso da primeira prestação 91,67 que é o resultado dos juros sobre o capital (100,00) deduzido dos juros repassado para a primeira prestação (8,33). Os juros que são repassados na parcela estão incidindo sobre a amortização multiplicada pelo número da prestação. Por exemplo, os juros na terceira prestação, segundo esse método é de R$ 25,00 que é o resultado da multiplicação da amortização (833,33), número da prestação (3) e taxa de juros (1%), ou seja, (833,33 X 3 X 1% = 25,00)

Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve ter sua incidência sobre o capital.


SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO LINEAR (SAL)

Analisado o presente método através da obra citada anteriormente, apresento abaixo de forma simplificada, a fórmula para o cálculo da prestação.

No cálculo da prestação, podemos observar que se utiliza da função exponencial, porém é um método que se baseia em juros simples. O que podemos levar a conclusão de que, mesmo utilizando a função exponencial, não significa que será cometido o anatocismo, porque segundo os autores, esse método foi criado para respeitar a legislação. Através desse método o valor da prestação seria de R$ 886,57.

Abaixo veremos como fica a composição do empréstimo nesse método.

Para se calcular os juros, os autores colocam uma conta um pouco mais ampla, mas simplifico aqui dizendo que, o cálculo dos juros nesse método é o resultado da seguinte fórmula.

O valor dos juros é o resultado da multiplicação da parcela de amortização pelo número da prestação e pela taxa. Ou seja, nesse método, o valor dos juros é em função da parcela de amortização e não em função do capital, desrespeitando o conceito universal de juros que é a remuneração do capital.

Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve ter sua incidência sobre o capital.


SISTEMA BASEADO NO MÉTODO DE GAUSS

O presente sistema que será estudado diz ser baseado no método de Gauss. Essa afirmação, acredito que seja devido a tal sistema utilizar para o cálculo dos juros um chamado índice de ponderação. Para encontrar esse índice é preciso utilizar a soma dos dígitos das prestações como divisor de uma equação. É o único fator que faz relembrar a fórmula inventada por Gauss para encontrar a soma dos dígitos de uma progressão aritmética.

Para encontrar o valor da prestação, é preciso utilizar o cálculo da fórmula abaixo.

Utilizando a fórmula, o valor da prestação será de R$ 884,68.

Para se calcular os juros, precisamos encontrar o chamado índice de ponderação. Tal índice é calculado através da multiplicação do valor da prestação pela quantidade de prestação. Do produto dessa multiplicação deduzimos o valor do capital. O resultado encontrado é dividido pela somatória dos dígitos das prestações (1 + 2 + 3 .... 12). O valor encontrado é o chamado índice de ponderação, onde no nosso exemplo, o dito índice de ponderação é 7,90. Abaixo segue a fórmula para encontrar o índice de ponderação.

Para encontrar os juros é só multiplicar o índice de ponderação pela quantidade de prestação que faltam para concluir o contrato. Ou seja, no nosso exemplo, os juros do primeiro mês é o resultado da multiplicação do índice de ponderação por 12, no segundo mês é o resultado do índice de ponderação por 11 e assim por diante.

Fica claro nesse exemplo que os juros são calculados com base no índice de ponderação incidente nas prestações. Primeiro esse índice de ponderação não é a taxa de juros e segundo, incide sobre a prestação e não sobre o capital.

Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve ter sua incidência sobre o capital.

Vimos que os três métodos alternativos não respeitam o conceito universal de juros, agora veremos se tais métodos respeitam a taxa de juros contratada.


COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ESTUDADOS

Primeiramente vamos comparar todos os métodos para verificar se respeitam a taxa de juros contratada.

Para isso utilizaremos a Taxa Interna de Retorno (TIR), que é uma ferramenta utilizada em analise de investimento, que visa saber a taxa de juros inclusa em uma serie de pagamentos.

Também analisaremos o Valor Presente Liquido (VPL) para verificarmos se ao trazermos os pagamentos do futuro para o presente e deduzirmos o capital seu valor resultará em 0 (zero), pois qualquer valor diferente desse é porque a taxa não foi respeitada. Vejamos essa análise abaixo:

A taxa que estamos utilizando no nosso exemplo é de 1% a.m., porem, podemos perceber que somente a Tabela Price e a SAC resultam e uma TIR de 1%, pois podemos dizer que são os únicos que respeitam as taxas, conseqüentemente o resultado do VPL na Tabela Price e SAC são zero, comprovando com outro método o respeito as taxas.

O que acontece com os demais métodos é que como foram elaborados com base na mesma premissa, ou seja, juros simples, a taxa deveria ser pelo menos idêntica, mas não é o que acontece. Os três métodos apresentam distorções e não resultam em nenhum resultado comum entre eles, mesmo que o resultado seja errado. Fica claro que os métodos alternativos não respeitam as taxas contratadas.

Agora veremos outro exemplo:a ocorrência da liquidação antecipada do contrato. Vamos supor que no vencimento da primeira prestação o mutuário deseje liquidar o contrato. Assim sendo, deverá pagar o capital e os juros referentes ao primeiro mês. Vamos ver como fica esse exemplo nos métodos em estudo.

Novamente, apenas a Tabela Price e SAC respeitaram as taxas. Vejamos que dessa vez as taxas do MAJS, SAL e GAUSS foram ainda mais distorcidas, sendo que as taxas nos métodos MAJS e SAL foram reduzidas em mais de 10 vezes a taxa contratada.

Podemos ver que as taxas nos métodos alternativos são totalmente distorcidas e com isso não são respeitadas.

A distorção fica mais evidente ainda quando da liquidação antecipada do contrato. Em um sistema de amortização, a taxa de juros deve ser assegurada em qualquer época do contrato; seja no início, no meio ou no fim. Na Tabela Price e SAC a taxa de juros permanece a mesma; já nos outros métodos, a taxa se distorce naturalmente e a distorção amplifica, se for liquidado no início ou no meio do contrato.

Ou seja, os métodos MAJS, SAL e GAUSS não respeitam dois princípios básicos da matemática financeira: o conceito universal de juros e nem e a taxa de juros contratada.

Ainda tem um terceiro, o cálculo de juros no período de carência, ou seja, aquele período de espera em que não acontece a devolução do capital, sendo pagos apenas os juros. Nesse caso a carência só pode ser calculada com os juros sobre o capital, ou seja, apenas os métodos Tabela Price e SAC podem fazer uso desse artifício.

Gostaria de propor aos profissionais que se utilizam desses métodos alternativos: como deverão ser calculados os juros no período de carência utilizando MAJS, SAL e GAUSS? Está feito o desafio!


CONCLUSÃO

O anatocismo, vedado pela legislação, acontece quando os juros cobrados servem de base de cálculo para o cálculo dos juros do período seguinte, ou seja, cobrar juros dos juros.

Podemos entender que o anatocismo só acontece quando os juros não são pagos. Então, em um sistema de amortização, onde a prestação do período é formada de capital e juros, não ocorre o anatocismo.

Diante do exposto fica claro que o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC) não cometem o anatocismo, e ainda, respeitam todos os princípios da matemática financeira principalmente o conceito universal de juros e a taxa contratada.

Quero deixar claro que tal afirmação é totalmente imparcial e cientifica. Quer dizer que, se no contrato for utilizado SAC e a Tabela Price e se forem respeitadas na integra o teor dessas ferramentas, o anatocismo não será praticado. Caso a ferramenta seja utilizada de forma errada, o erro caberá a quem a utilizou erradamente e não da ferramenta em si.

Os sistemas alternativos não respeitam o conceito universal de juros e tão pouco a taxa de juros contratada, por isso não podem ser utilizados.

O meu compromisso é com a verdade cientifica e por isso afirmo que, do ponto de vista cientifico, a Tabela Price e o SAC são perfeitas e preservam o que foi assegurado em contrato; isso somente quando são utilizados de forma correta.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativa e Valor - 2 ed. São Paulo: Atlas, 2005.

_______. Mercado Financeiro. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2006.

AZEVEDO, Antonio Fernando de. Tabela Price: A polêmica continua - Revista CRC-PR Ano 26 N. 130 - 2º Quadr. 2001. Disponível em <www.crcpr.org.br/publicacoes/downloads/revista130/tab_price.htm> (acesso em 14 de 09 de 2010).

COLI, Luiz Eurico Junqueira. Matematica Financeira. Lavras: UFLA, 2004.

DURIGAN, Paulo Luiz. SFH: A Pratica Juridica. ebook. Disponível em <http://www.apriori.com.br/artigos/sfh.pdf> (acesso em 22 de 09 de 2010).

MANOEL, Ronildo da Conceição, e Vital FERREIRA JR. Perito-Contador Com foco na área econômico-financeira. Curitiba: Juruá, 2005.

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matematica Financeira - 7 ed. São Paulo: Atlas, 2010.

ZAPPA HOOG, Wilson Alberto. Perícia Contábil em contratos de financiamentos. http://www.aspecon-rs.com.br/artigos/09_pericia_contabil_em_contratos.pdf (acesso em 20 de 09 de 2010)


Autor


Informações sobre o texto

Como citar este texto (NBR 6023:2002 ABNT)

SOUZA, Cezar Junior da Silva. O anatocismo e a matemática financeira. Revista Jus Navigandi, ISSN 1518-4862, Teresina, ano 16, n. 3070, 27 nov. 2011. Disponível em: <https://jus.com.br/artigos/20445>. Acesso em: 12 dez. 2017.

Comentários

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    Belmiro Valente

    Mais uma vez, um texto cheio de inverdades e imprecisões que "prova" um absurdo a partir de cálculos equivocados e raciocínios circulares (aquele que se parte de onde se quer provar e se chega à "prova", isto é, ao ponto de partida).
    É evidente que juro composto, por definição, é sinônimo de anatocismo.
    As próprias fórmulas do valor futuro a juro composto em relação ao valor futuro a juros simples revela isso:
    Juro composto:
    FVn = PV.(1+i)n = PV.(1 + [n 1].i + [n 2].i2 + ... + [n n].in)
    Juro simples:
    FVn = PV.(1+i.n)
    A diferença é o chamado anatocismo, são todos os termos onde o expoente de i (taxa de juros) é maior do que 1:
    Anatocismo = PV.([n 2].i2 + ... + [n n].in)

    De resto, o "VPL negativo" é uma amostra do raciocínio circular.
    O valor futuro a juros compostos é 10000(1+0,01)12
    Você pegou o valor futuro a juros simples, que é 10000
    (1+0,0112), e dividiu este pelo outro. É claro que vai dar um número menor do que 1, o que é evidente e não prova nada (já que o anatocismo faz o valor futuro a juros compostos sempre maior do que o valor futuro a juros simples):
    10000
    ( (1+0,01*12) / (1+0,01)12 - 1) < 0

    Você pode até defender, o que não é incorreto, que o cálculo com juros compostos, isto é, o anatocismo, é a forma que preserva o investimento dentro da lógica do reinvestimento automático no fim do período de capitalização, como ocorre nas poupanças, por exemplo.
    Agora, dizer que a Tabela Price e todos os demais cálculos que envolvem juros compostos não praticam anatocismo, simplesmente, é atentar contra a mais simples aritmética.
    Você vê um monte de gente fazer isso, e fazer essas falsas provas, agora, você nunca vai ver um Matemático dizer esse tipo de - desculpe - absurdo.

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    fernando mucci

    Segundo a s folhas 148 e 149 do livro citado demonstram matematicamente como calcular a Taxa Interna de Retorno - TIR em Guass , a taxa apurada será igual a taxa contratada.

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    fernando mucci

    Primeiro seria interessante vc lero livro Tabela Price - Mitos e Paradigmas do autor José Jorge Meschiatti Nogueira fl 19 - Reprodução do Thesaurus do STJ sinõnimo para juros composto =capitalização de juros = juro capitalizado , anatocismo.

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    Cezar Junior da Silva Souza

    Gratidão Leonardo pelo comentário, esses métodos paralelos são elaborados pela indústria do Laudo pelas razões apontadas por ti no comentário. Muito obrigado e um ótimo 2015 para você.

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